Hình vuông là một trong những hình học cơ bản mà bất kỳ học sinh nào cũng nên nắm vững những kiến thức liên quan đến hình vuông. Bài viết hôm này sẽ cung cấp cho các bạn các kiến thức và công thức cực thú vị giúp bạn giải các bài toán liên quan đến hình vuông chỉ bằng vài cú bấm trên máy tính cầm tay.
Định nghĩa hình vuông là gì?
Hình vuông là hình tứ giác đều, tức là có bốn cạnh và bốn gốc bằng nhau.
Hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình thôi có hai đường chéo bằng nhau thì là hình vuông.
Hình vuông là gì? Cách nhận biết hình là hình vuông?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: https://vietadsgroup.vn/hinh-vuong-la-gi-dau-hieu-nhan-biet-hinh-vuong-de-hieu-chi-tiet.html
Hình vuông là gì?
Trong thực tế, ta có thể nhận thấy hình vuông ở nhiều đồ vật trong cuộc sống như: Mặt bàn hình vuông, mặt ghế hình vuông, ô vuông gạch lót nền,...
Tính chất hình vuông
Hình vuông có các tính chất:
- 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Có 2 cặp cạnh song song.
- Có 4 cạnh bằng nhau.
Hình vuông là gì? Cách nhận biết hình là hình vuông?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: https://vietadsgroup.vn/hinh-vuong-la-gi-dau-hieu-nhan-biet-hinh-vuong-de-hieu-chi-tiet.html
Hình vuông có tính chất gì?
- Có 4 gốc vuông gốc 900.
- Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
- 1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai hình tam giác vuông cân và có diện tích bằng nhau.
- Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông
Một hình tứ giác được xác định là hình vuông khi và chỉ khi:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
Hình vuông là gì? Cách nhận biết hình là hình vuông?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: https://vietadsgroup.vn/hinh-vuong-la-gi-dau-hieu-nhan-biet-hinh-vuong-de-hieu-chi-tiet.html
Dấu hiệu để nhận biết hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.
Các định nghĩa khác liên quan đến hình vuông
Đường chéo hình vuông
- Định nghĩa: Đường chéo hình vuông là đường nối hai đỉnh đối diện lại với nhau. Mỗi hình vuông có hai đường chéo.
- Tính chất: 1 đường chéo chia hình vuông ra làm hai tam giác vuông cân bằng nhau. Từ đó suy ra, đường chéo hình vuông là cạnh huyền của hai cạnh bên.
- Công thức tính đường chéo b của hình vuông có cạnh a:
b2 = a2 + a2
⇒ b2 = 2a2
⇒ b = a√2
Hình vuông là gì? Cách nhận biết hình là hình vuông?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: https://vietadsgroup.vn/hinh-vuong-la-gi-dau-hieu-nhan-biet-hinh-vuong-de-hieu-chi-tiet.html
Minh họa đường chéo hình vuông
Trục đối xứng hình vuông
- Định nghĩa:
+ Một đường thẳng là trục đối xứng của một hình khi phép đối xứng trục qua đường thẳng đó biến hình đó thành chính nó.
+ Đối với hình vuông thì trục đối xứng của hình vuông là hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông và hai đường chéo của hình vuông. Mỗi hình vuông thì có 4 trục đối xứng.
- Tính chất: Hai phần được chia ra bởi trục đối xứng thì như nhau.
Hình vuông là gì? Cách nhận biết hình là hình vuông?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: https://vietadsgroup.vn/hinh-vuong-la-gi-dau-hieu-nhan-biet-hinh-vuong-de-hieu-chi-tiet.html
Minh họa trục đối xứng hình vuông
Tâm đối xứng hình vuông
- Định nghĩa: Một điểm là tâm đối xứng của một hình nếu phép đối xứng tâm đó biến hình đó thành chính nó. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình vuông.
- Tính chất: Khi đối xứng hình đó qua tâm đối xứng thì biến hình đó thành chính nó.
Hình vuông là gì? Cách nhận biết hình là hình vuông?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: https://vietadsgroup.vn/hinh-vuong-la-gi-dau-hieu-nhan-biet-hinh-vuong-de-hieu-chi-tiet.html
Minh họa tâm O đối xứng của hình vuông
Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp hình vuông
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của hình vuông được gọi là đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông được gọi là đường tròn nội tiếp hình vuông.
Hình vuông là gì? Cách nhận biết hình là hình vuông?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: https://vietadsgroup.vn/hinh-vuong-la-gi-dau-hieu-nhan-biet-hinh-vuong-de-hieu-chi-tiet.html
Minh họa đường tròn nội và ngoại tiếp hình vuông
- Mỗi hình vuông thì có 1 đường tròn ngoại tiếp và 1 đường tròn nội tiếp.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp và ngoại tiếp trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo.
Các dạng bài tập nhận biết hình vuông
Dạng bài tập trắc nghiệm nhận biết hình vuông
Bài 1: Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau?
A. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình vuông là tứ giác có 4 góc bằng nhau.
C. Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
D. Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
⇒ Đáp án: A.
Giải thích:
- Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
- Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.
⇒ Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Bài 2: Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây?
A. Trong hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.
C. Trong hình vuông thì hai đường chéo đồng thời là hai trục đối xứng của hình vuông.
D. Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.
⇒ Đáp án: B.
Giải thích:
- Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.
→ Đáp án B sai.
Bài 3: Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào không đủ điều kiện để tứ giác là hình vuông?
A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
⇒ Đáp án: D.
Giải thích:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
→ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông → Đáp án D sai.
Bài 4: Tìm câu nói đúng khi nói về hình vuông?
A. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Các phương án đều đúng.
⇒ Đáp án: D.
Giải thích:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
→ Hình vuông vừa là hình chữ nhật, cũng vừa là hình thoi → Cả 3 phương án đều đúng.
Bài 5: Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo của hình vuông là?
A. 8cm
B. √ 32 cm
C. 5cm
D. 4cm
⇒ Đáp án: B.
Giải thích:
Hình vuông có độ dài cạnh là a (cm). Áp dụng định lý Py – to – go thì độ dài đường chéo của hình vuông là a√ 2 cm. Do đó với a = 4 thì độ dài đường chéo là 4√ 2 = √ 32 (cm).
Dạng bài tập tự luận nhận biết hình vuông
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.
a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.
b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.
Hình vuông là gì? Cách nhận biết hình là hình vuông?, Bản quyền truy cập link xem bài viết: https://vietadsgroup.vn/hinh-vuong-la-gi-dau-hieu-nhan-biet-hinh-vuong-de-hieu-chi-tiet.html
Bài giải ví dụ 1
Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MANˆ = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM.
a) Tính số đo góc KAN.
b) Tính chu vi tam giác MCN theo a.
Các công thức về hình vuông
Công thức tính diện tích hình vuông
Công thức: S = a x a = a2
- Trong đó:
+ a: Độ dài 1 cạnh của hình vuông.
+ S: Diện tích hình vuông.
Công thức tính chu vi hình vuông
- Công thức: P = a x 4
- Trong đó:
+ a: Độ dài 1 cạnh của hình vuông
+ P: Chu vi hình vuông
Một số câu hỏi thường gặp về hình vuông
Hình vuông có phải là hình chữ nhật không?
⇒ Hình vuông là một hình chữ nhật.
Hình vuông khác gì với hình chữ nhật?
⇒ Cách cạnh của hình vuông thì bằng nhau, còn hình chữ nhật thì các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Hình vuông và hình thoi có điểm gì giống nhau, khác nhau?
⇒ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, hình vuông là hình có bốn cạnh và bốn góc vuông bằng nhau.
Mình tin chắc là sau khi tham khảo bài viết bạn đã có thêm nhiều thông tin bổ ích về hình vuông. Cám ơn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo nhé!
Trân trọng! Cảm ơn bạn đã luôn theo dõi các bài viết trên Website VietAdsGroup.Vn của công ty chúng tôi!
Quay lại danh mục "Hỏi đáp là gì"
Quay lại trang chủ
1
4
